MM理論　節税効果に関する発展的考察

少し前に、Toutube動画のコメント欄で、MM理論における負債の節税効果が、「負債額（D）×税率（ｔ）」となる理由についてご質問を頂いたので、回答させていただきました。

その際は即興的な回答になってしまい、また、コメント欄では数式等もうまく表現できなかったことから、今回改めて記事にすることとしました。

診断士試験では「節税効果＝負債額 × 実効税率」という結論だけを覚えておけば問題は解けるのですが、この根拠（考え方）を知りたい方向けの記事となります。

純粋MM命題

MM命題とは、完全資本市場においては、資本構成の違いは企業価値に影響を与えないという命題です。

ここで、「完全資本市場」とは、

❶ 多数の市場参加者が合理的に行動すること
❷ 裁定取引機会が存在しないこと
❸ 税金や取引費用が存在しないこと
➍ 情報の非対称性が存在しないこと
❺ 無リスク利子率（リスクフリーレート）での貸借が可能

といった条件を満たす市場を意味します。

また、MM命題を資本コストの面からとらえると、資本構成が変化してもWACC（加重平均資本コスト）は変化しないという帰結になります（MM第2命題）。

修正MM命題

MM命題に関しては、上記の純粋MM命題を出発点に、前提条件を徐々に緩めていく議論を展開します（修正MM命題）。

まず、税金のある世界（＝税金の導入）を考えます（MM修正第1命題）。

税金を導入すると、負債の節税効果分だけ企業価値はアップします。

つまり、「負債によって資金調達をした企業価値＝　自己資本のみで資金調達した企業価値」＋「負債の節税効果」となります。

税金を導入した場合の企業価値のアップ額は、負債の節税効果＝負債額　× 実効税率　で求めることができます。この結論だけ知っていれば、診断士試験（一次試験）は問題なく解けます。

負債の節税効果の根拠

以下は、企業価値アップ額が「負債の節税効果＝負債額 × 実効税率」となる根拠です。

支払利息＝他人資本拠出者への報酬

負債（借入金）による資金調達をすると、支払利息に相当する部分だけ費用が増えます。
支払利息は社外に流出する資金ですが、ファイナンスでは、他人資本を拠出している主体（銀行等）への報酬と考えます。

つまり、支払利息が増加しても内部留保が増加しても、「企業価値（＝株主価値＋負債価値）」はアップします。

一方、株主価値（Equity価値)という文脈では、支払利息の増加は（内部留保が減るので）株主価値の減少につながります。

ファイナンスでは「企業価値の話をしているのか、それとも、株主価値の話をしているのか」という点に注意する必要があります。MM理論は企業価値の話です。

支払利息に対する節税効果（設例に基づく説明）

例えば、営業利益（＝キャッシュフロー）が700万円の会社を考えます。実効税率を30％とします。

全額自己資本で資金調達した場合の税金は、700万円（営業利益） × 30％（実効税率）＝210万円です。
よって、株主価値の増加（≒配当に回せる資金）＝700万円－210万円＝490万円となります。

一方、（自己資本だけでなく）借入金 4,000万円（利率：5％）を使って資金調達すると、支払利息：4,000万円×5％＝200万円となります。

この場合の税金は、（700万円－200万円） × 30％＝150万円となります。
よって、株主価値の増加（≒配当に回せる資金）＝700万円－（200万円＋150万円）＝350万円となります。

支払利息は増えるが…

負債による調達の場合、配当に回せる資金は490万円から350万円に（140万円）減ります。

一方、他人資本の拠出者（例えば金融機関）に対して利息（200万円）を報酬として支払っています。つまり、負債価値が200万円だけ増加しています。

したがって、「株主価値＋負債価値」は、自己資本のみで調達する場合に比べて、60万円（＝200万円－140万円）だけ増えています。60万円の意味は、200万円（支払利息）×30％（実効税率）です。

つまり、負債の節税効果分だけ、資本拠出者（株主＋金融機関等）の全体としての取り分は大きくなっており、これが企業価値をアップさせる要因となっているということです。

節税効果は永遠に続く

ここで、毎年の節税効果（60万円）は１年限りではなく、負債による調達を続ける限り永遠に続くという点がポイントです。

毎年の負債の節税効果を一般化すると、年間節税額＝負債額（D）× 負債利子率（ｒ） × 実効税率（ｔ）となります。

つまり、節税効果（年間）＝Ｄ＊ｒ＊ｔです。

この節税効果が、1年目、2年目、3年目…と「永久に続く」と考えます。D＊ｒ＊ｔ＝A（節税効果）と表記すると

　永久に続く節税効果＝　\(\frac{A}{1+r}+\frac{A}{(1+r)^2}+\frac{A}{(1+r)^3}+\frac{A}{(1+r)^4}+*** \)となります。

（永久）節税効果は、初項（a）＝ \(\frac{A}{1+r} \)，公比(k)＝ \(\frac{1}{1+r} \)の無限等比数列の和になります。

よって、初項（a）＝ \(\frac{A}{1+r} \)，公比(k)＝ \(\frac{1}{1+r} \)を無限等比数列の和の公式（※１）：\(S_{n}=\frac{a(1-k^n)}{1-k}\)に代入します。

公比(k)＝ \(\frac{1}{1+r} \)なので、「０＜ｋ＜１」となります。

よって、ｋ^ｎ（０＜ｋ＜１）のｎを∞に飛ばすと、ｋ^ｎ→０となるので（※２）、公式は\( S_{n}=\frac{a}{1-k}\)

という形になります。

したがって、永久節税効果（額）:\(S_{n}=\frac{A}{r} \)に　A＝D ✕ r ✕ t を代入して、永久節税効果（額）: \(S_{n}=\frac{D*r*t}{r} \)

右辺の r が約分で消えて、 永久節税効果（額）: S_n = D ✕ t となります。

無限等比数列の和を使って永久節税効果を計算すると、r(利子率）が消える点がポイントです。

脚注

※１　無限等比数列の公式の導出に興味のある方は、末尾の「数学的補足説明」を参照ください。

※２　ｋ^ｎ→０（０＜ｋ＜１）の意味は、次のように考えると分かりやすいと思います。 \(\frac{1}{(1+0.05)}=0.95238 \)なので、ｋ≒0.95238です。0.95238 × 0.95238 × 0.95238 × …と無限回数かけると、限りなく0に近づくのが直感的にわかると思います。

このことは、Excelを使って”＝0.95238^99999999…”などと計算すると、計算結果が限りなく「０」に近い値になることからも確認できます。